1. Длины катетов прямоугольного треугольника равны а и в. На его гипотенузе во внешнюю сторону треугольника построен квадрат, одна из сторон которого совпадает с гипотенузой. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.
2.В равнобочной трапеции основание АD равно диагонали АС. Известно, что угСАD = угСDМ, где М – середина ВС. Найти углы трапеции.
3.Вокруг равностороннего треугольника АВС описана окружность радиуса R и на дуге ВС окружности взята точка М так, что дуга ВС делится этой точкой в отношении 1:3, считая от вершины В. Найти расстояние АМ.
4.В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и С. Пусть К и L – основания перпендикуляров, опущенных из вершины В на эти биссектрисы. Докажите, что прямая КL параллельна АС.
